Втреугольнике abc угол a равен 55 градусов внутри треугольника отмечена точка о так что угол аоb равен углу cob и ab равняется ac докажите что прямые bо и aс перпендикулярны
является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –
середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.
..........................
ответ: АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα
Объяснение: (Подробно)
Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения начнём проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей угол α с плоскостью основания данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) . (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .
Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника МРЕТК.
Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.
Диагонали основания – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.
В МРЕТК проведем РТ||BD=√2
MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)
AH=1/2 AL=(1/4)•√2
CH=(3/4)√2)
Параллелепипед прямоугольный. =>
Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.
ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL отсекает от треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL => k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>
Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –
середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.
..........................
ответ: АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα
Объяснение: (Подробно)
Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения начнём проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей угол α с плоскостью основания данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) . (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .
Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника МРЕТК.
Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.
Диагонали основания – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.
В МРЕТК проведем РТ||BD=√2
MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)
AH=1/2 AL=(1/4)•√2
CH=(3/4)√2)
Параллелепипед прямоугольный. =>
Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.
ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL отсекает от треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL => k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>
НО=НЕ/3=( √2)/4cosα.
ОЕ=2НО=(√2)/2•соѕα
Ѕ(MPETD)=S(PET)+S(МРТК)
S(PET)=РТ•ЕО/2=0,5•√2•(√2)/2соѕα =1/2соѕα
Ѕ(МРТК)=ОН•(МК+РТ)/2=3/4соѕα
Ѕ=3/4соѕα+1/2соѕα =5/4соѕα
Подставим пропущенное АВ.
Ѕ=АВ•5/4соѕα=>
АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα