Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике abc на сторонах ab и bc взяты соответственно точки к и p так, что ak : kb = 1 : 2, cp : pb = 2 : 1. прямые ap и ck пересекаются в точке e. найдите площадь треугольника abc, если площадь треугольника bec равна 4.

Показать ответ

Ответ:

Lollimil

01.10.2020 23:15

Опустим прямую

так чтобы она пересекала точку

, по теорема Ван Обеля и Чевы соответственно получаем
$\frac{BE}{ED} = \frac{2}{1}+\frac{1}{2}\\ \frac{BE}{ED} = \frac{5}{2}\\ \frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{DC}{AD}=1 \\ \frac{DC}{AD}=4\\$
$\frac{EC}{EK} = \frac{2}{1}+4 = 6$

$S_{BEC} =\frac{5a*3y*sinBDC}{2} = 4\\
S_{BDC} = \frac{7a*3y*sinBDC}{2}=\frac{28}{5}\\
S_{DEC} = \frac{28}{5}-4 = \frac{8}{5}\\
S_{DEC} = \frac{6b*4z*sinKCA}{2} = \frac{8}{5}\\
S_{KCA} = \frac{7b*5z*sinKCA}{2} = \frac{7}{3} \\ 
S_{KEAD} = \frac{7}{3} - \frac{8}{5} = \frac{11}{15}\\
S_{KEAD} = \frac{3x*7a *sinABD}{2} - \frac{2x*5a*sinABD}{2}= \frac{11}{15} \\
S_{ABD} = \frac{3x*7a*sinABD}{2} = \frac{21ax*sinABD}{2} = \frac{21}{15}\\
S_{ABC} = \frac{21}{5} + \frac{28}{5} = 7 
 
$

ответ

Есть более короткое решение по теореме МЕНЕЛАЯ
$\frac{AP}{PE} = \frac{7}{4}$ , тогда площадь треугольника
$\frac{7}{4}*4=7$

Втреугольнике abc на сторонах ab и bc взяты соответственно точки к и p так, что ak : kb = 1 : 2, cp

Втреугольнике abc на сторонах ab и bc взяты соответственно точки к и p так, что ak : kb = 1 : 2, cp

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kristina761

14.04.2022 12:50

Втреугольнике abc угол а равен 80 градусам,угол с равен 50 градусам.докажите что биссектриса am угла bad,смежного с углом а треугольника,параллельна bc....

kcybulina

23.09.2022 21:17

Найдиите абсолютную величину ветора 3а+b,если модуль вектора а = 2,модуль вектора b=4,а угол между векторами a и b равен 60 градусам)...

nastakianka

07.05.2023 14:22

Впрямоугольнике одна сторона равна 20 , другая сторона равна 24. найдите площадь прямоугольника....

МамаВера1

07.05.2023 14:22

20 даны координаты вершины параллелограмма abcd : a(-6; 1), b(0; 5),c(6; -4),d(0; -8). докажите, что abcd- прямоугольник найдите координаты точки пересечения его диагоналей....

Polia111111

07.05.2023 14:22

Прямые а и б параллельны. через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. как расположена прямая с по отношению к прямым а и б? сделайте...

глупыйлолик34

18.02.2023 21:26

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 156° и 97°. найдите больший из оставшихся углов. ответ дайте в градусах....

Gumerova0424

14.07.2022 02:32

Втреугольнике abc угол с=90 градусам.ac=5,cosa=5/корень из 29.найдите bc...

18Tanya

26.05.2021 05:10

Подготовьте и записать рассказ о Куликовской битве от имени русского воина по плану: 1) причины битвы; 2) ход битвы; 3) решающий момент битвы; 4) результаты битвы....

София35686431

20.02.2022 18:41

Study the information and answer the questions. In Speedway there are four competitors. They must ride around the circuit four times. The circuit is 300 metres long...

СпудиМэн

12.07.2021 07:35

Какие территориальные границы занимало Московское царство в 17вв.?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку