Втреугольнике abc медианы aa1 и сс1 равны соответственно 12 и 15,а сторона ас равна 12.найдите площадь треугольника авс

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒

АО=12:3•2=8

CO=15:3•2=10

 Весь треугольник разделяется своими тремя медианами на шесть равновеликих  (равных по площади) треугольников.  Если провести медиану из В к АС, то 

площадь ∆ АОС =2•1/6 S ABC=1/3 S ABC

По т.Герона площадь треугольника 

S=√(р•(р-а)•(p-b)•(p-c), где а, b и c - стороны треугольника, р - его полупериметр. 

р ∆ АВС=(12+8+10):2=15

По т.Герона S ∆AOC=√15•(15-8)•(15-10)•(15-12) 

S ∆ AOC=√15•7•5•3=15√7⇒

S ∆ ABC=3•15√7=45√7 (ед. площади)