Втреугольнике abc медиана bd равна половине стороны - вопрос №1546210 от MishaBor 30.04.2023 23:20

Question

Геометрия: Втреугольнике abc медиана bd равна половине стороны ac. найдите угол в треугольника.

MishaBor · Answer

Наверное, АВС - прямоугольный равнобедренный треугольник. Угол В - как раз будет прямым. Медиана ВD делит пополам сторону АС по определению. Теперь рассмотрим два получившихся треугольника ABD и BDC. Оба они равнобедренные. Так как BD - половина AC. Значит BD=AD=DC. Угол BAC равен углу BCD. Обозначим эти углы за а. Тогда Угол ABD равен углу CBD. А большой угол $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=a+a=2a$

По условию сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит

$\angle ABC+\angle BAC+\angle BCA=2a+a+a=180^0$

4a=180

a=45

$\angle ABC=2a=90^0$

Втреугольнике abc медиана bd равна половине стороны ac. найдите угол в треугольника.