Втреугольник abc вписана окружность, которая касается стороны ab в точке c1, стороны bc в точке a1, стороны ca в точке b1. найдите периметр треугольника если ас1=3, ba1=5, cb1=2
Вписанная окружность делит каждую сторону на отрезки, и по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, эти отрезки равны, если имеют общую вершину треугольника в качестве конца :)).
АС1 = АВ1 = 3, ВА1 = ВС1 = 5, СА1 = СВ1 = 2.
Поэтому сумма всех сторон равна удвоенной сумме трех различных таких отрезков,
Вписанная окружность делит каждую сторону на отрезки, и по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, эти отрезки равны, если имеют общую вершину треугольника в качестве конца :)).
АС1 = АВ1 = 3, ВА1 = ВС1 = 5, СА1 = СВ1 = 2.
Поэтому сумма всех сторон равна удвоенной сумме трех различных таких отрезков,
Р = 2*(3 + 5 + 2) = 20
1) Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно АВ1=АС1=3, ВА1=ВС1=5, СВ1=СА1=2.
2) Р= АВ1+АС1+ ВА1+ВС1+ СВ1+СА1=6+10+4= 20.
ответ: 20.