Вставьте в решение задачи правильные ответы.
На рисунке CD — высота прямоугольного треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, BD = 8 см. Найдите AD.
Решение:
1) В прямоугольном треугольнике BCD ∠B = 60°, поэтому ∠BCD = 30° и, следовательно,
BC = 2 · = 2 · = cм.
2) В прямоугольном треугольнике ABC ∠А=, АВ = 2 · = 2 · = см.
3) AD = AB – BD = – = см.
ответ: AD = cм.
8 60° 90° 45° 24 16 ВС BD 30° 32 CD
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
ответ: см
Пусть дан Δ , в который вписана окружность
Сумма всех углов треугольника равна 180°, т. е.
-
-
-
⊥
⊥
⊥
из четырехугольника
Из четырехугольника
из четырехугольника
ответ:
Δ равнобедренный, значит
см
см
, так как , то
(см)
, где или
⊥ и
Δ - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
(см)
(см²)
(см)
ответ: см
равнобедренная трапеция, около которой описана окружность
см
см
⊥ ( по условию)
значит Δ прямоугольный
по теореме Пифагора найдём
см
вписанный угол и , значит опирается на диаметр окружности
ответ: см