На рисунке - осевое сечение конуса. Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг. Обозначим радиус основания конуса - r, тогда образующая - 2r, радиус шара - R, высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника: R = 2r√3/3 Высота конуса - высота правильного треугольника: h = 2r√3/2.
Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг.
Обозначим радиус основания конуса - r,
тогда образующая - 2r,
радиус шара - R,
высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = 2r√3/3
Высота конуса - высота правильного треугольника:
h = 2r√3/2.
Объем шара:
Vш = 4/3 · π R³ = 4/3 · π · (2r√3/3)³ = 4/3 · π · 8r³ · 3√3 / 3 = 32π√3r³ / 27
Объем конуса:
Vк = 1/3 · πr²h = 1/3 · π · r² · 2 · r · √3 /2 = πr³√3 / 3
Vш : Vк = (32π√3r³ / 27) : (πr³√3 / 3) = 32 : 9