Всего два ! для меня это ! № 1 докажите равенство равнобедренных треугольников по медиане, проведенной к основанию, и углу при вершине. № 2 в равнобедренном треугольнике nbg проведена биссектриса gm угла ∠g у основания ng, ∠gmb = 840. определите величины углов данного треугольника.
По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему :
x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278°
⇒ ⇒
x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180°
Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98°
Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Докажем лемму Архимеда.
Точка касания B1 лежит на линии центров OO1.
B1O1B2 и B1OB3 - равнобедренные, ∠B1=∠B2=∠B3
O1B2||OB3 (соответственные углы равны)
O1B2⊥AC (радиус перпендикулярен касательной) => OB3⊥AC
Диаметр через B3 перпендикулярен хорде AC, следовательно делит дуги AC и AC' пополам.
B3 - середина дуги AC => диаметр через B3 перпендикулярен хорде AC, ∠M=90.
Аналогично ∠N=90
∪B3C3 =∠B3OC3 =∠MON =180-∠A (из четырехугольника AMON)
∪BC =2∠A
∠X =(∪BB3+∪CC3)/2 =(∪BC-∪B3C3)/2 =3/2 ∠A -90 =18° (угол между хордами)
Если прямые CB3 и BC3 пересекаются вне окружности - угол X между секущими.
∠X =(∪CC3-∪BB3)/2 =(∪BC-∪B3C3)/2 =3/2 ∠A -90 =18°