Все
варiант 2
1. через центр о квадрата abcd проведено перпендикуляр ѕо до пло-
щини авс.
а) яка величина кута sod, пояснити?
б) доведіть, що zsao = 2sco.
в) знайдіть відстань sc, якщо відстань від точки s до площи-
ни abc дорівнює 5 см, а od = 12 см.
2. точка s знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника і на відстані 4 см від його
площини. знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них вдвічі більша за другу.
3. із точки kдо площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5: 6. знайдіть
відстань від точки kдо площини, якщо проекції похилих дорівнюють 4 см і 33 см.
4. із точок ai b, які лежать у двох пергендикулярних площинах, проведено перпендикуляри
acibd до прямої перетину площин. знайдіть довжину відрізка ав, якщо ac = 6м, bd =7м,
cd =6м.​

п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

так как  сторона квадрата  ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и  равна 5 см.  нужно теперь  найти высоту призмы.  для этого придется найти  диагональ боковой грани  из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани.  она  равна  √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.  площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований  2*5*5=50 см²

площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.