Все двугранные углы при основании n-угольной пирамиды равны 45 градусов, высота пирамиды равна 15. Найдите радиус окружности, вписанной в основание пирамиды

8 сантиметров; 8 сантиметров; 12 сантиметров.

Объяснение:

Дано:

АВС — равнобедренный треугольник,

АВ : АС = 2 : 3,

периметр АВС равен 28 сантиметров.

Найти длины сторон треугольника АВС: АВ, ВС, АС — ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.

Пусть длина стороны АВ равна 2 * х сантиметров, тогда длина стороны АС = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВС равен 28 сантиметров. Составляем уравнение:

2 * х + 2 * х + 3 * х = 28;

7 * х = 28;

х = 28 : 7;

х = 4 сантиметров;

2 * 4 = 8 сантиметров — длина АВ и ВС;

3 * 4 = 12 сантиметров — длина АС.

X, Y - центры окружностей ACD и ABE; O - центр окружности ABC

△XTO~△ABC (∠A =внешнему ∠T =∠X; проекции сторон XT и XO пропорциональны сторонам AB и AC)

Параллелограмм OXTY составлен из двух треугольников, подобных ABC => угол между его диагоналями, то есть между линией центров XY и AO не зависит от выбора точки D.

Общая хорда AH перпендикулярна линии центров => угол хорды AH и положение точки G не зависят от выбора точки D.

Пусть точки D и E совпадают в точке A.

Тогда окружности касаются сторон AB и AC.

∠ABH=∠CAH, ∠ACH=∠BAH => △AHB~△CHA

высоты из H пропорциональны сторонам AB и AС

=> Н лежит на симедиане к основанию BC.

По свойству симедианы BG/GC =(AB/AC)^2