1) в 3 день он прочитал 20% остатка, осталось 80% остатка = 32 стр. значит, весь остаток равен 32*100/80 = 40 стр. во 2 день он прочитал 40% остатка от 1 дня и еще 8, и осталось 40 стр. значит, 40 + 8 = 48 стр = 60% остатка от 1 дня. а весь остаток составляет 48*100/60 = 80 стр. в 1 день он прочитал 20% книги и еще 8 стр, и осталось 80 стр. значит, 80 + 8 = 88 стр = 80% от всей книги. а вся книга занимает 88*100/80 = 110 стр. в 1 день он прочитал 20% и еще 8 стр. 20% от 110 = 110*20/100 = 22 стр, 22 + 8 = 30 стр. - в 1 день 2) обозначим массу свеклы, из которой получили 19%, как x ц. тогда масса свеклы, из которой получили 16%, равна (425-x) ц. из x ц получили 19% = 0,19x ц сахара. из (425-x) ц получили 16% = 0,16(425-x) ц сахара. а всего 74 ц сахара. 0,19x + 0.16(425 - x) = 74 0,19x + 68 - 0,16x = 74 0,03x = 6 x = 6/0,03 = 600/3 = 200 ц. - масса свеклы, из которой получили 19%. можно найти и всё остальное. 19% от 200 = 0,19*200 = 38 ц сахара из нее получили. 425 - 200 = 225 ц - масса свеклы, из которой получили 16%. 16% от 225 = 0,16*225 = 36 ц сахара из нее получили. ответ: 200 ц
Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1; 0), B(2; 3),C(3; 0), D(-1; -1). Найдите косинус острого угла между диагоналями AC и BD.
ответ: 3/5 =0,6
Объяснение: α = AC^BD
AC ={3 -(-1) ; 0 -0} AC ={ 4 ; 0} ; |AC| =4
BD ={-1 -2 ; -1 -3} BD ={ -3 ; -4} ; |BD| =√( (-3)²+(-4)²) =√(9 +16 ) =5
AC*BD =|AC|*|BD|cos(AC^BD) =4*5*cosα (по определению скалярного произведения двух векторов)
AC*BD =4*(-3) +0*(-4) = - 12 (по теорему скалярного произведения двух векторов; сумма произведения соответствующих координат).
4*5*cosα = - 12 ⇔cosα = -3/ 5 < 0 (α -тупой угол)
Острый угол между диагоналями AC и BD будет смежный угол : β =180° - α ⇒ cosβ =cos(180° -α) = -cosα = 3/5 .
* * * ИЛИ | cosβ| = | (x₁*x₂+y₁*y₂) / √(x₁²+y₁²) *√(x₂²+y₂²) * * *