Да не нужен тут чертеж, тут голова нужна :). Просто постройте какой-то треугольник и проведите в нем биссектрису угла А и медиану к стороне АС.
Смотрите, как это решается.
Если площадь АВС равна S (по условию это 198, потом подставим), то площадь АВM равна S/2.
Sabm = S/2
(Если у двух треугольников общая высота - в данном случае это растояние от В до АС, то отношение площадей равно отношению сторон, к которым эта высота проведена - это будет использовано еще несколько раз)
Далее, CL/BL = 4/7 = AC/AB, и АМ = АС/2, поэтому АМ/AB = 2/7, но это означает, что MK/KB = 2/7;
То есть МК/BM = 2/(2 + 7) = 2/9 и KB/BM = 7/9 (ясно, что в сумме 1 и отношение 2/7)
Но это означает, что площадь АМK составляет 2/9 площади АВМ (высота общая, расстояние от А до ВМ, стороны относятся как МК/BM = 2/9)
Samk = Sabm*2/9 = S/9;
Ну, и CL/BL = 4/7, поэтому CL/CB = 4/(4 + 7) = 4/11;
то есть площадь треугольника ACL соствляет 4/11 площади АВС (тот же прием - высота общая - это расстояние от А до ВС, стороны относятся как 4/11).
Sacl = S*4/11;
Площадь MCLK равна разности площадей треугольников ACL и AMK
1) EF- средняя линия тр-ка АВС, по свойству средней линии EF \\ АС, EF=1/2 АС EF=1/2*14=7см
рассмотрим EF// АС, АЕ - секущая, угА=угЕ =72* как соответствующие
2) АВС -равнобедренный АВ=АС проведем АН-медиана, высота, биссектриса к
основанию СВ , СН=НВ=5см АС=13см
по тПифагора АН=sqrt( AC^2-CH^2)=12cm
т.к.медианы точкой пересечения делятсч на 2:1 от вершины , то ОН=1/2АО ОН=1/3 АН=4см
рассмотрим тр-к НОВ-прямоугольный Н=90* НВ=5см ОН=4см по т Пифагора ОВ=sqrt(OH^2+HB^2) =sqrt41 OB=2/3 BM BM= OB*3 /2
второй вариант аналогично
Да не нужен тут чертеж, тут голова нужна :). Просто постройте какой-то треугольник и проведите в нем биссектрису угла А и медиану к стороне АС.
Смотрите, как это решается.
Если площадь АВС равна S (по условию это 198, потом подставим), то площадь АВM равна S/2.
Sabm = S/2
(Если у двух треугольников общая высота - в данном случае это растояние от В до АС, то отношение площадей равно отношению сторон, к которым эта высота проведена - это будет использовано еще несколько раз)
Далее, CL/BL = 4/7 = AC/AB, и АМ = АС/2, поэтому АМ/AB = 2/7, но это означает, что MK/KB = 2/7;
То есть МК/BM = 2/(2 + 7) = 2/9 и KB/BM = 7/9 (ясно, что в сумме 1 и отношение 2/7)
Но это означает, что площадь АМK составляет 2/9 площади АВМ (высота общая, расстояние от А до ВМ, стороны относятся как МК/BM = 2/9)
Samk = Sabm*2/9 = S/9;
Ну, и CL/BL = 4/7, поэтому CL/CB = 4/(4 + 7) = 4/11;
то есть площадь треугольника ACL соствляет 4/11 площади АВС (тот же прием - высота общая - это расстояние от А до ВС, стороны относятся как 4/11).
Sacl = S*4/11;
Площадь MCLK равна разности площадей треугольников ACL и AMK
Smclk = Sacl - Samk = S*4/11 - S/9;
Ну, и осталось подставить S = 198.
Smclk = 198*4/11 - 198/9 = 18*4 - 22 = 72 - 22 = 50;