Вравностороннем треугольнике abc точки m, n, k - середины сторон ab, bc, и ca соответственно. докажите, что при повороте вокруг центра треугольника на 120 градусов против часовой стрелки отрезок ak перейдёт в отрезок bm
•Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
•Док-во.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Полупериметр равен 11, т.е. сумма сторон равна 11, а произведение 28, это 7 и 4. Но для порядка) составим квадратное уравнение, помня, что его корни могут для нас быть только положительными числами. Пусть одна сторона х, тогда смежная ей 11- х, составим и решим уравнение.х*(11-х)=28. Раскроем скобки. 11х-х²=28, Упростим. х²-11х+28, по теореме, обратной теореме Виета, угадаем корни. Это 7 и 4, т.е. если одна сторона 7, то вторая 11-7=4, а если одна сторона 4, то другая 11-4=7. Итак, стороны прямоугольника 7см, 4см, 7см, 4см.
•Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
•Док-во.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Полупериметр равен 11, т.е. сумма сторон равна 11, а произведение 28, это 7 и 4. Но для порядка) составим квадратное уравнение, помня, что его корни могут для нас быть только положительными числами. Пусть одна сторона х, тогда смежная ей 11- х, составим и решим уравнение.х*(11-х)=28. Раскроем скобки. 11х-х²=28, Упростим. х²-11х+28, по теореме, обратной теореме Виета, угадаем корни. Это 7 и 4, т.е. если одна сторона 7, то вторая 11-7=4, а если одна сторона 4, то другая 11-4=7. Итак, стороны прямоугольника 7см, 4см, 7см, 4см.