Вравнобедренной трапеции средняя линия корень - вопрос №105339395 от Тролейбузинка 04.02.2023 07:51

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции средняя линия корень из 10.угол вад=альфа и косинус альфа=1/на корень из 10. найти радиус вписанной окружности.

Тролейбузинка · Answer

ABCD -- равнобедренная трапеция.
ЕF -- средняя линия.
О -- центр вписанной окружности.
OG -- радиус, проведенный в точку касания.
В равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, центр окружности делит среднюю линию пополам.
Поэтому ЕО = $\frac{ \sqrt{10} }{2}$ см.
Δ OGЕ -- прямоугольный, ∠GЕО =∠BAD = α
R = OG = OE·sin α = OE· $\sqrt{1-cos^2 \alpha}$ = $\frac{ \sqrt{10} }{2} * \sqrt{1- \frac{1}{10} } = \frac{3}{2}$ = 1,5 см