Вравнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна - вопрос №4082271 от лехаleha 15.04.2023 07:35

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь этой трапеции, если длины ее большего основан ия и боковой стороны равны 10 и 6 соответственно

лехаleha · Answer

Найдём длину диагонали по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного диагональю d, боковой стороной с и большими основанием а
d² = a² - c²
d² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
d = √64 = 8
2.
d² = c² + a * b
d - диагональ
c - боковая сторона
a - нижнее основание
b - верхнее основание
8² = 6² + 10 * b
10b = 64 - 36
10b = 28
b= 28 : 10
b = 2,8
3.
S = (a + b)/2 * √(c² - (a - b)²/4)
S = $\frac{a + b}{2}$ * √ (c² - $(a - b)^{2}/4$ )
S = (10 + 2,8) * √(6² - (10 - 2,8)²/4) = 12,8 * √(36 - 12,96) = 12,8 * √23,04 =
= 12,8 * 4,8 = 61,44