Вравнобедренном треугольнике вас угол при вершине с равен 36 градусов, в и акт это биссектрисы углов в и а соответственно. найдите сумму отрезка в см и скажите, если длина отрезка ав равна 20 см
Решение: Так как по условию треугольник ΔABC - равносторонний, то все его стороны равны, то есть AB = BC = AC, следовательно
CM = MA = AK = BK = BN = CN. По свойствам равностороннего треугольника (ΔABC) все его углы равны 60°, тогда ∠ACB = ∠CAB =
= ∠CBA = 60°. Треугольник ΔMAK = ΔBKN по первому признаку равенства треугольников, так как MA = KA = KB = BN и ∠CAB = ∠CBA = 60°. Так как по условию M,N - середины сторон CA,CB, то отрезок MN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть MN║AB. Так как по условию K,N - середины сторон AB,CB, то отрезок KN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть KN║AC. По теореме AMNK - параллелограмм, так как MN║AB и KN║AC, следовательно по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда MN = AK, MA = KN. Треугольник ΔMAK = ΔMKN по третьему признаку равенства треугольников, так как MK - общая, а MN = KA, AM = KN - как противоположные стороны параллелограмма AMNK. Так как треугольник ΔMAK = ΔMKN и треугольник ΔMAK = ΔBKN, то
ΔMAK = ΔMKN = ΔBKN. Так как треугольники равны, то их соответствующие элементы равны, то есть так как , то
квадратных единиц.
квадратных единиц.
2.
Если в комнате можно разместить все ковры, то сумма площадей ковров должна быть меньше или равна площади комнаты.
15 м² ∨ 4 м² + 5 м² + 7 м²
15 м² ∨ 16 м²
15 м² < 16 м²
Так как площадь, ковров больше площади комнаты, то ковры перекроются.
1) верно (по признаку параллельных прямых). Если внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны 2) неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, одна сторона которых - общая (диагональ), две же другие - это боковые стороны (которые могут быть равны друг другу в случае, если трапеция равнобокая) и последняя пара сторон - это основания трапеции, которые друг другу не равны у трапеции никогда. Следовательно, полученные треугольники никак нельзя наложить друг на друга, чтобы они совпали, поэтому полученные треугольники не равны между собой. 3) верно (по определению квадрата). Квадрат - это ромб, у которого есть прямой угол.
Объяснение:
1.
Примечание:
Рисунок отличается от рисунка в условии. Следует понимать, что .
Дано: ΔABC - равносторонний, CM = MA,AK = BK, BN = CN,
Найти: - ?
Решение: Так как по условию треугольник ΔABC - равносторонний, то все его стороны равны, то есть AB = BC = AC, следовательно
CM = MA = AK = BK = BN = CN. По свойствам равностороннего треугольника (ΔABC) все его углы равны 60°, тогда ∠ACB = ∠CAB =
= ∠CBA = 60°. Треугольник ΔMAK = ΔBKN по первому признаку равенства треугольников, так как MA = KA = KB = BN и ∠CAB = ∠CBA = 60°. Так как по условию M,N - середины сторон CA,CB, то отрезок MN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть MN║AB. Так как по условию K,N - середины сторон AB,CB, то отрезок KN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть KN║AC. По теореме AMNK - параллелограмм, так как MN║AB и KN║AC, следовательно по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда MN = AK, MA = KN. Треугольник ΔMAK = ΔMKN по третьему признаку равенства треугольников, так как MK - общая, а MN = KA, AM = KN - как противоположные стороны параллелограмма AMNK. Так как треугольник ΔMAK = ΔMKN и треугольник ΔMAK = ΔBKN, то
ΔMAK = ΔMKN = ΔBKN. Так как треугольники равны, то их соответствующие элементы равны, то есть так как , то
квадратных единиц.
квадратных единиц.
2.
Если в комнате можно разместить все ковры, то сумма площадей ковров должна быть меньше или равна площади комнаты.
15 м² ∨ 4 м² + 5 м² + 7 м²
15 м² ∨ 16 м²
15 м² < 16 м²
Так как площадь, ковров больше площади комнаты, то ковры перекроются.
2) неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, одна сторона которых - общая (диагональ), две же другие - это боковые стороны (которые могут быть равны друг другу в случае, если трапеция равнобокая) и последняя пара сторон - это основания трапеции, которые друг другу не равны у трапеции никогда. Следовательно, полученные треугольники никак нельзя наложить друг на друга, чтобы они совпали, поэтому полученные треугольники не равны между собой.
3) верно (по определению квадрата). Квадрат - это ромб, у которого есть прямой угол.