Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
Второе задание написано отвратительно и абсолютно непонятно. В первом задании необходимо рассчитать сторону квадрата в указааном сечении. Посмотрим на цилиндр вдоль оси: искомая сторона будет хордой окружности радиусом 10 см, удаленной от центра этой окружности на 8 см. Проведем линии из центра окружности в центр хорды и в точку окружности, где она соединяется с хордой. Получим прямоугольный треугольник, у которого нам будут известны два катета: 10 см и 8 см. Рассчитаем по теореме Пифагор третий катет, который представляет собой половину хорды: 10² - 8² = 100 - 64 = 36 Извлекаем корень и получаем, что половина хорды равна 6, удваиваем и получаем, что хорда равна 12. Таким образом, описанное в условии задачи сечение представляет собой квадрат со стороной 12 см. Возводим в квадрат и получаем площадь сечения равна: 12² = 144 см²
В первом задании необходимо рассчитать сторону квадрата в указааном сечении.
Посмотрим на цилиндр вдоль оси: искомая сторона будет хордой окружности радиусом 10 см, удаленной от центра этой окружности на 8 см. Проведем линии из центра окружности в центр хорды и в точку окружности, где она соединяется с хордой. Получим прямоугольный треугольник, у которого нам будут известны два катета: 10 см и 8 см. Рассчитаем по теореме Пифагор третий катет, который представляет собой половину хорды:
10² - 8² = 100 - 64 = 36
Извлекаем корень и получаем, что половина хорды равна 6, удваиваем и получаем, что хорда равна 12.
Таким образом, описанное в условии задачи сечение представляет собой квадрат со стороной 12 см. Возводим в квадрат и получаем площадь сечения равна:
12² = 144 см²