Вравнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. определи длину биссектрисы угла ∡a, если длина биссектрисы угла ∡c равна 14 см.
ассмотрим треугольники δdac и δ.
(все углы и стороны нужно записывать большими латинскими буквами.)
1. углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника,
. так как данный треугольник равнобедренный, то ∡
= ∡bca.
2. так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что ∡ =∡dac=∡dce= ∡
3. у рассматриваемых треугольников общая сторона
.
значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
у равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны =
.
длина искомой биссектрисы
.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19