Вравнобедренном треугольнике авс (ав=вс) точки м и n - середины боковых сторон. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник mbn, если периметр треугольника авс = 32, а длина отрезка mn = 6.

МN-средняя линяя треугольника. Следовательно, АС=12

АВ=ВС=(32-12)/2=10

Проведём высоту ВН. ВО=ОН (т.к. ВN=NC, ВМ=АМ)

ВО-диаметр окуржности вписанной в треугольник MBN.

По т. Пифагора ВО=корень из 25-9=корень из 16=4

т.к. радиус = половине диаметра. то r=2

ответ: 2