Вравнобедренном треугольнике авс ав=вс=40 см.,ас=20 см.на стороне вс отмечена точка н так,что вн: нс =3: 1. найдите ан.

Из треугольника АВС по теореме косинусов найдем косинус угла В:

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cosB

cosB = (AB² + BC² - AC²) / (2·AB·BC)

cosB = (40² + 40² - 20²) / (2 · 40 · 40) = 7/8

ВН : НС = 3 : 1, значит НС = 1/4 ВС = 1/4 · 40 = 10 см

ВН = 40 - 10 = 30 см

Из треугольника АВН по теореме косинусов найдем АН:

АН² = AB² + BH² - 2·AB·BH·cosB = 40² + 30² - 2 · 40 · 30 · 7/8

AH² = 1600 + 900 - 2100 = 2500 - 2100 = 400

AH = 20 см