Вравнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 5 см. из вершины прямого угла опущена высота. чему равна длина высоты? написать дано и решение и чертёж.

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6. 

Карточка 1

1)

 АОВ – р/б => АВ=ОВ=8

ответ: 8

2)  Найти:  угол АСВ, если

                                        угол АОВ = 84°

                                       угол  АОВ – центр. Угол     , Угол АСВ - вписанный

                                        дуга АВ – общая => угол АСВ = ½ угла АОВ = 42

ответ: 42

3)  

                                               22= 1,22 + а2

                                              а=1,6

ответ: 1,6

4) Найдите площадь равностороннего   треугольника, отсекаемого

от  данного треугольника его средней линией,

если площадь данного треугольника равна 48см2.

АВ = 8√3 (из выражения S=а2*√3/2)

S=8√3*√3/4=12

ответ: 12

5) Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

Р=24 => а=8 => средняя линия равна половине стороны (т.к. равносторонний) , равна 4

ответ: 4

Карточка 2        

1)  Найти  угол АСВ, если угол

                                АОВ равен 160°

                                  дуга АВ – общая углов АСВ – вписанного и АОВ – центрального => угол АСВ = ½ угла АОВ = 80

ответ: 80

2)                                                                     Решение:

                                                                        По формуле а2 + в2 = с2

                                                                         а=12-4=8, в=15

                                                                        82 + 152=с2

                                                                                                            с= 17

ответ:17

3) Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если

площадь треугольника, отсекаемого от него

средней линией, равна 6 см2.

Можно выделить закономерность. Треугольник в равностороннем треугольнике, отсекаемый средней линией будет подобен данному треугольник. Коэффициент подобия будет равен 1/2. Значит в данной задаче нужно умножить 6 на 4.

6*4=24

ответ: 24

4) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите периметр этого треугольника

Средняя линия = 8 см => а= 2*8=16

Р=а*3 = 16*3 = 48

ответ: 48 см2

5) Из квадрата со стороной 10см вырезан прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найдите площадь оставшейся части.

4*3=12

102=100

100-12=88 (см2)

ответ: 88 см2

Объяснение: