Вравнобедренном непрямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершины угла при основании равен 30°. определите углы треугольника (рассмотрите два случая)
Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, боковые ребра равны, высота проецируется в центр основания (О - центр вписанной и описанной около ΔАВС окружностей).
Пусть сторона основания - а = 6√3. АО = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности. ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора SA = √(SO² + AO²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5
ОН = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание. ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора SH = √(SO² + OH²) = √(9 + 9) = 3√2
Треугольник АВс, М - точка касания на АВ, К - точка касания на ВС, Н- точка касания на АС, АМ=14. ВМ=12
АМ=АН =14 как касательные ко кружности, проведенные из одной точки,
ВМ=ВК=12,
АМ+АН+ВМ+ВК+СК+СН=периметр=84
14+14+12+12+СК+СН=84
84-52 = СК+СН, СК=СН=16,
АВ=26, ВС=28 АС=30
Площадь = корень (p x (p-a) x (p-b)x (p-c))?где р -полупериметр, остальное стороны
полупериметр = 84/2=42
Площадь= корень(42 х (42-26) х (42 х 28) х (42-30)) = корень (42 х 16 х 14 х 12) = 336
Пусть сторона основания - а = 6√3.
АО = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
SA = √(SO² + AO²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5
ОН = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(9 + 9) = 3√2
Sбок = 1/2 Pabc · SH = 1/2 · 3 · 6√3 · 3√2 = 27√6