Дано: ABC-треугольник угол ABC=90° O;R; тр. док-ть что : r =(a+b-c)/2
Решение: Построим три радиуса перпендикулярные сторонам треугольника, получи шесть треугольников. видим общие гипоиенузы, и из теоремы пифогоры с²=а²+b², составим уравнение, где х-кусок гипотенузы, отсекаемый радиусом: Получим систему (b-r)²+r²=(c-x)²+r² (a-r)²+r ²=x²+r² отсюда следует b-r=c-x a-r=x b-r=c-a+r 2r=a+b-c r =(a+b-c)/2 Что и требовалось доказать.
ABC-треугольник
угол ABC=90°
O;R;
тр. док-ть что :
r =(a+b-c)/2
Решение:
Построим три радиуса перпендикулярные сторонам треугольника, получи шесть треугольников.
видим общие гипоиенузы, и из теоремы пифогоры с²=а²+b², составим уравнение, где х-кусок гипотенузы, отсекаемый радиусом:
Получим систему
(b-r)²+r²=(c-x)²+r²
(a-r)²+r ²=x²+r²
отсюда следует
b-r=c-x
a-r=x
b-r=c-a+r
2r=a+b-c
r =(a+b-c)/2
Что и требовалось доказать.
по формуле Герона, радиус можно выразить через площадь