Впрямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3 дм и составляет с меньшей диагональю угол 45 градусов. острый угол трапеции равен 45 градусов. найти площадь трапеции. ,
Проведем СН⊥AD. АВСН - квадрат (АВ = СН как расстояния между параллельными прямыми, АВ║СН как перпендикуляры к одной прямой, ∠ВАН = 90° и смежные стороны АВ и ВС равны) ⇒ СН = АВ = АН = ВС = 3 дм
⇒ ΔАВС равнобедренный,
АВ = ВС = 3 дм
Проведем СН⊥AD. АВСН - квадрат (АВ = СН как расстояния между параллельными прямыми, АВ║СН как перпендикуляры к одной прямой, ∠ВАН = 90° и смежные стороны АВ и ВС равны)
⇒ СН = АВ = АН = ВС = 3 дм
ΔCHD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, ⇒ ∠HCD = 45°, ⇒
ΔHCD - равнобедренный, СН = HD = 3 дм
AD = AH + HD = 3 + 3 = 6 дм
Sabcd = (AD + BC) /2 · CH = (6 + 3)/2 · 3 = 27/2 = 13,5 дм²