Впрямоугольной трапеции abcd известно, что угол а=90°, диагональ вd является биссектрисой угла в. боковая сторона вс равна а, средняя линия трапеции равна 1,25а
1. трикутник АВС, АД=х, ДС=КАС-АД=10-х, АД/ДС=АВ/ВС, х/10-х=9/6, 6х=90-9х, 15х=90, х=6=АД, ДС=10-6=4, 2) трикутник АВС, кутС=90, АК-бісектриса, ВК=9, КС=7, ВС=9+7=16, АС=х, АВ=корінь(ВС в квадраті+АС в квадраті)=корінь(256+х в квадраті), КС/ВК=АС/АВ, 7/9=х/корінь(256+х в квадраті), дві частини рівняння в квадрат, 49/81=х в квадраті/256+х в квадраті, 12544+49*х в квадраті=81*х в квадраті, х в квадраті=392, х=14*корінь2, АВ в квадраті=256+392=648, АВ=18*корінь2, периметр=16+14*корінь2+18*корінь2=16+32*корінь2=16(1+2*корінь2)
3 см. Объяснение : центр окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров. У равнобедренного треугольника биссектриса и медиана это одна линия. По теореме Пифагора узнаем что в новом прямоугольном треугольнике , образованном биссектрисой , корень из гипотенузы в квадрате минус восемь в квадрате будет 6. Маленький треугольник образованный биссектрисой и серединным перпендикуляров боковой стороны подобен большому , в два раза меньше его , потому что гипотенуза первого 10 , а Второго 5. Следовательно катер равен з.
