Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.
Назови вершины банальными буквами ABCD. Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней. Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2. Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2. Теорема Пифагора нам тут имеем: х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате); х = а * корень ( 2) / 2.
Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.
Такой получается ответ.
Объяснение:
1) ∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А = 180° - ∠В + ∠С = 180° -90° - 43° = 90°-43° = 47°
2. Δ АСВ - прямоугольный, ∠С =90°
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.
СВ = АВ/2 = 24 / 2 =12 (см)
3. ∠M = 90° - 60° = 30° (см. объяснение к 2.)
KL = KM / 2 = 18/2 = 9(см)
4. АС = ВА/2 = 16/2 =8см, значит, АС лежит против угла в 30°, т.е
∠В = 30°. Тогда ∠А = 90° -30° = 60°
5.
1) Рассмотрим ΔMON, ∠MON = 90°, значит ΔMON - прямоугольный.
∠MON = 90° -60° = 30°, следовательно,
МО = MN/2, откуда MN = 2MO = 2 * 3 = 6(см)
MN = 6см
2) Рассмотрим Δ MNK
∠M = 60° , ∠K = 30°, тогдат ∠N = 180° -60°-30° = 90°, т.е.
Δ MNK - прямоугольный.
∠K = 30°, значит, MN= МК/2, откуда
МК = 2MN= 2 *6 = 12см
МК = 12см
3) ОК = MK - OM = 12 - 3 = 9 (см)
ОК = 9см
2 вар
1. ∠К = 180° -∠М - ∠Н = 180° - 72° -90° = 18°
2. ВС = ВА/2 , т.к. ∠А = 90° -60° = 30°, а против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.
ВС = 30/2 = 15(см)
3. ху = 12*2 = 24(см) , т.к лежит против угла в 30°
4. ∠А = 30°, т.к. СВ = АВ/2 = 42/2 = 21(см)
∠В = 90° - 30° = 60°
5. 1) ∠ВСМ = 90° -30° = 60°
∠АСМ = ∠СВМ по условию
∠АСМ = ∠СВМ = 30°
Тогда ∠АСВ = ∠АСМ + ∠ВСМ = 30° + 60° = 90° ,т.е
Δ АСВ - прямоугольный. ∠В = 30° и, следовательно,
АС = АВ/2 = 80 /2 =40см
2) Δ АСМ - прямоугольный, ∠АСМ = 30°, значит,
Ам =АС/2 = 40/2 = 20(см)