Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом с и катетом вс = 9 радиус вписанной окружности равен 3. найти: а) стороны ав и ас; б) расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
1)пусть центр вписанной окружности т О а точки касания окружности с ВС-т М, СА -т К, с ВА тN 2)МОКС-квадрат со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x 3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е (6+х)²=81+(3+х)² 36+12х+х²=81+9+6х+х² 6х=54 х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник 4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы точке Д; ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5 OD-расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4
СА -т К, с ВА тN
2)МОКС-квадрат со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x
3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е (6+х)²=81+(3+х)² 36+12х+х²=81+9+6х+х²
6х=54 х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник
4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы точке Д; ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5 OD-расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4