Впрямоугольном треугольнике авс проведен отрезок мn | | вс, ас = 14, вс = 21, сn = 6. найти отрезок мn.

Прямоугольность треугольника не играет никакой роли. Указание на прямоугольность оставляет два варианта - с гипотенузой BC и с гипотенузой АВ. Но в любом случае треугольник ABC подобен треугольнику ANM.
AN = AC-NC = 14-6 = 8
и коэффициент подобия
k = AN/AC = 8/14 = 4/7
и теперь можно найти MN
k = MN/BC
MN = k*BC = 4/7*21 = 3*4 = 12