Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найдите площадь треугольника abt

Показать ответ

Ответ:

Taekook19

08.10.2020 11:49

Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.

Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ.

Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е.:
$\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}$
$AB = \frac{15}{12} EB$

По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

$\frac{15^2}{12^2}
 EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ 
EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 
12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ 
 \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ 
\sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36$

Площадь треугольника ΔABE равна:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486$

Площадь треугольника ΔTBE равна:
$S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216$

Площадь треугольника ΔABT равна:
$S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270$

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Alina560

21.04.2022 11:52

1. найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 15 см....

Kristina052602

21.04.2022 11:52

1. площадь прямоугольной трапеции равна 82 см^2, а ее высота равна 4 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 3 см. 2. найдите периметр прямоугольника,...

BinoKLI

21.04.2022 11:52

Градусные меры углов треугольника относятся как 4: 5: 6. найдите градусную меру наименьшего из углов. ответ 48. как к нему прийти?...

grishchenkoale

23.08.2022 15:22

Через середину большей стороны треугольника проходит прямая ,которая отвечает от данного треугольника подобный ему треугольник.найдите длину меньшей стороны образованного треугольника...

abaevadilnaz

06.01.2020 02:07

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см,а большее основание 12 см. найдите s трапеции, если её меньшее основание равно 8 см. желательно с рисунком и дано....

Artemij08

26.04.2022 03:29

Из конца диаметра авпроведены равные хорды ас и вd по одну сторону от диаметра. докажите,что ad=вс...

4ev43yi3

01.06.2022 06:17

Найдите sina и cosa, если tga+ctga=5/2 , ....

ThePashka

03.04.2023 12:37

На рисунку прямі аib паралельні, с- січна , кут3 - кут1 = 100°. Знайдіть градусну міру кута 2....

dratyti20041605

31.10.2021 22:15

Не понимаю как доказать что маленькие треугольники равны...

Ann4121

15.12.2021 09:31

У меня осталось мало времени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку