Впрямоугольном треугольнике abc (угол с=90 градусов) медианы bm и ck пересекаются в точке о. из точки c на bm опущен перпендикуляр ce так, что me = 20 см. найдите гипотенузу ab, если mc = 30 см, а точка о лежит на отрезке me?
Треун. МЕС прямоугольный так как СЕ перпенд. МС-гипотенуза. МЕ-катет. МЕ=МС*cos угла СМО. cos CMO=МЕ/МС=20/30=2/3 из прямоуг. треуг. МСВ (угол С= 90) СВ/МС=tg CMO sin^2 CMO=1-4/9=5/9 sinCMO=v5 /3 tgCMO=sin/cos=v5/3÷2/3=v5/2 CB=MC×tgCMO=30×v5/2=15v5 AC=2MC так как МС-медиана АС=2×30=60 по т. Пифагора АВ^2=АС^2+СВ^2=60^2+(15v5)^2=3600+1124=4725 AB=v4725=15v21 tg CMO=sin/cos
МЕ=МС*cos угла СМО.
cos CMO=МЕ/МС=20/30=2/3
из прямоуг. треуг. МСВ (угол С= 90)
СВ/МС=tg CMO
sin^2 CMO=1-4/9=5/9
sinCMO=v5 /3
tgCMO=sin/cos=v5/3÷2/3=v5/2
CB=MC×tgCMO=30×v5/2=15v5
AC=2MC так как МС-медиана
АС=2×30=60
по т. Пифагора
АВ^2=АС^2+СВ^2=60^2+(15v5)^2=3600+1124=4725
AB=v4725=15v21
tg CMO=sin/cos