Впрямоугольном треугольнике abc угол c = 90 градусов, медиана am пересекает биссектрису bd в точке o, при этом bo = 3, od = 2. найти квадрат гипотенузы ab.

S(CDO)=x, S(AOD)=2y, S(AOB)=3y в силу того, что отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению оснований.
Т.к. AM- медиана, то S(AOC)=S(AOB), т.е. x+2y=3y. Значит х=y, откуда cos∠B=BC/AB=DC/AD=x/2y=1/2, т.е. ∠B=60°. Значит ∠CBD=30°, т.е. CD=BD/2=5/2, AC=3CD=15/2, AB=(15/2)/((√3)/2)=5√3, AB²=75.