Впрямоугольном треугольнике abc на гипотенузу ab=11 опустили высоту cd=4, которая разделила треугольник на два меньших треугольника, в каждый из которых вписали окружность. прямая, проходящая через центры этих окружностей, пересекает катеты ac и bc в точках m и n соответственно. найдите площадь треугольника cmn.

5) ∠Q=∠M=∠N=180°:3=60° все стороны равны- Δ равносторонний и у него все углы равны по теореме о сумме трёх  углов Δ

∠Q=∠M=∠N=180°:3=60°

6)∠E=90°;

∠P=90°-60°=30° по теореме о сумме острых углов  прямоугольногоΔ.

7) MD=DN, ΔMDN- равносторонний,∠M и∠N- углы при основанииΔ

∠M=∠N=(180°-100°)/2=40°.

9) MN=NK, ΔMNK - равносторонний ∠M и∠K - углы при основанииΔ

∠M=180°-130°=50°; как смежный с внешним∠

∠M=∠K=50°;∠N=130°-∠K=80°.( как сумма двух углов против внешнего угла треугольника)

10)∠E=180°-140°=40°; как смежный с ∠CEF

∠D=180°-80°-40°=60° ( по теореме о сумме трёх  углов).

11)∠C=90, ∠A=180°-150°=30°; ∠B=90-30°=60° по теореме о сумме острых углов  прямоугольногоΔ.

Проведем высоту DH грани ACD. Через т.М  проведем прямую  KN  параллельно  DН. Через точку N  проведем прямою РТ параллельно АС. Точки Р,К и Т соединим. РТ  КР и КТ - стороны получившегося в сечении треугольника, которые лежат в гранях тетраэдра. 

В плоскости АDC пересекающиеся прямые АС и DH параллельны пересекающимся прямым РТ и КN  - плоскости КТР.  

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 

Нужное сечение построено.