Впрямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60. найдите стороны основания.
Ребро AD перпендикулярно плоскости боковой грани АА₁В₁В, тогда В₁А - проекция диагонали DB₁ на плоскость этой грани. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. ⇒ ∠AB₁D = 60°. АВ⊥AD как стороны квадрата, АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, ⇒ АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. ΔB₁AD: ∠B₁AD = 90° sin∠AB₁D = AD / B₁D AD = B₁D · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3 см. Так как в основании квадрат, все ребра основания равны 5√3 см.
Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. ⇒
∠AB₁D = 60°.
АВ⊥AD как стороны квадрата,
АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, ⇒
АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ΔB₁AD: ∠B₁AD = 90°
sin∠AB₁D = AD / B₁D
AD = B₁D · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3 см.
Так как в основании квадрат, все ребра основания равны 5√3 см.