Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольнике диагональ=25; высота , проведенная на диагональ = 12; найти периметр прямоугольника

Показать ответ

Ответ:

katyamineeva02

09.07.2020 11:04

Дано: ABCD - прямоугольник; AC=25, BK = 12.
Найти: Pabcd.
Решение:
Из вершины В проведём высоту ВК на диагональ АС. Имеем что АВС - прямоугольный треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
$S_{abc}= \frac{AC\cdot CK}{2} = \frac{25\cdot12}{2} =150$
А периметр прямоугольного треугольника, равна:
$P=a+b+c \\ P= \sqrt{(a+b)^2} +c \\ P= \sqrt{a^2+b^2+2ab} +c \\ P= \sqrt{c^2+4S} +c \\ P= \sqrt{25^2+4\cdot150} +25=60$
Радиус вписанной окружности:
$r= \frac{2S}{P} = \frac{2\cdot150}{60} =5$
Ширина АВ прямоугольника, равна:
$AB= \dfrac{AC^2+2\cdot r- \sqrt{AC^2-4\cdot AC\cdot r-4\cdot r^2} }{2} \\ \\ AB= \dfrac{25+2\cdot5- \sqrt{25^2-4\cdot25\cdot5-4\cdot5^2} }{2} =15$
А длина ВС прямоугольника, равна:
$BC= \dfrac{AC^2+2\cdot r+ \sqrt{AC^2-4\cdot AC\cdot r-4\cdot r^2} }{2} \\ \\ BC= \dfrac{25+2\cdot5+ \sqrt{25^2-4\cdot25\cdot5-4\cdot5^2} }{2} =20$
Итак, стороны прямоугольника будут 15 и 20.
Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=2(15+20)=70

P=2(a+b)=2(15+20)=70

ответ: 70

Впрямоугольнике диагональ=25; высота , проведенная на диагональ = 12; найти периметр прямоугольника

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

snegjana

27.10.2022 10:58

Концы отрезка , длина которого равна 16 см, принадлежат двум перпендикулярна плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8см...

Мганвплмппррнвпол

08.04.2022 23:03

Найти площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник со сторонами 30, 26 и 8...

c1Darkness1c

25.05.2021 07:39

2. ДАВС ~ДА,В,С. АВ = 8см, ВС = 6см, B1C1 = 3см. Знайдіть A,B1. А) 4 см; Б) 16см; В) 8см; Г) 10см....

aaa1200

24.10.2020 16:59

Верным является предложение: а) все ромбы - квадраты в) все четырехугольники - прямоугольники с) все квадраты - ромбы д) все параллелограммы - прямоугольники е) все...

volden05

31.05.2021 12:52

Отметьте точки а и с проведите через них прямую отметьте на прямой ас еще три точки и обозначьте их отметьте чытыре точки не лежащие на прямой ас обозначьте их...

Maria325784

31.05.2021 12:52

Втреугольнике abc сторона ac равна 14 см; высота,проведённая к ней равна 4 см найти сторону bc если высота проведённая к ней ровна 7см...

Aizhan190901

23.03.2023 14:43

На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки М и Р так, что BM : MC = 2:5, CP:PD=3:1. Выразите вектор МР через векторы AB = a и AD = b...

ivanovanadusa03

15.04.2020 16:18

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением,...

Nelly175

21.05.2020 12:35

Равнобедренные треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ, причем СD АВС. СК – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла САВD является...

1483983829

06.02.2020 02:18

1)построить поверхности и определить их вид: x^2+y^2-z^2-4y+8=02)Построить эллипс x^2-y^2-16x+14y+15=0. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку