Вправильной треугольной пирамиде сторона основания - вопрос №105753634 от малая188 05.05.2022 17:37

Question

Геометрия: Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10, высота равна 5. найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды. ответ дайте в градусах.

малая188 · Answer

Дано: МАВС - правильная пирамида. АВ=10, МО=5 - высота пирамиды
найти <MKO
MK- апофема.
прямоугольный треугольник МОК:
катет МО=5
катет ОК=(1/3)АК, АК - высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$AK= \frac{10 \sqrt{3} }{2} , AK=5 \sqrt{3}$
$OK= \frac{5 \sqrt{3} }{3}$
$tgMKO= \frac{MO}{OK} , tgMKO=5: \frac{5 \sqrt{3} }{3} 

tgMKO= \sqrt{3}$
<MKO=60°
ответ: угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания 60°