В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ilyaska10
ilyaska10
01.06.2021 21:13 •  Геометрия

Вправильной треугольной пирамиде со стороной основания 12 и боковым ребром 10 через середину бокового ребра проведено сечение плоскостью, перпендикулярной этому ребру. найдите периметр полученного сечения

Показать ответ
Ответ:
ZefirKa02
ZefirKa02
25.08.2020 11:32

Проведём сечение пирамиды через ось и боковое ребро SC.
Середина ребра SC это точка Е. Пересечение перпендикуляра  к этому ребру через точку Е с основанием это точка К, находящаяся на высоте основания СД. Получим прямоугольный треугольник ЕКС, в котором известна сторона ЕС = (1/2) SC = (1/2)*10 = 5.
В другом треугольнике SOC сторона ОС равна (2/3) высоты основания. Для правильного треугольника АВС этот отрезок равен (2/3)*12*cos30 = (2/3)*12*(√3/2) = 4√3.
Косинус угла С равен ОС/SC = 4√3/10 = 2√3/5.

Теперь можно определить гипотенузу СК в треугольнике ЕКС:

CК = ЕС/cosC = 5/(2√3/5) = 25/(2√3).

Так как СК лежит в плоскости основания на его высоте СД, то равные отрезки СР и СМ равны:

СР = СМ = СК / cos 30 = 25/(2√3) / (√3/2) = 25/3 = 8(1/3).

 В плоскости боковой грани ASC линией пересечения её с заданной секущей плоскостью будет отрезок ЕМ. Аналогично в плоскости грани ВSC это линия ЕР.

 Длину этих равных отрезков (они являются боковыми сторонами в треугольнике РЕМ, который и есть фигурой пересечения пирамиды с заданной плоскостью), находим по теореме косинусов по двум сторонам СЕ и СМ и косинусу угла между ними.

 Косинус угла α при основании боковой грани равен 6/10 = 3/5.

Тогда ЕМ = ЕР = √(ЕС² + СМ² - 2*ЕС*СМ*cos α) = 

√(5² + (25/3)² - 2*5*(25/3)*(3/5)) = 

= √((25*9 + (625/9) - 9*50)/9)  = √400 / 3 = 20/3.

Отрезок РМ находим из пропорции подобных треугольников САВ и СРМ:

РМ = СМ = 25/3 = 8(1/3).

ответ: Периметр треугольника, образованного сечением пирамиды плоскостью, перпендикулярной ребру SC в его середине, равен:

Р = (25/3) + 2*(20/3) = (25 + 40) / 3 = 65/3 = 21(2/3).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота