В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ezof2
ezof2
07.04.2020 02:04 •  Геометрия

Вправильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s, все ребра которой равны 4, точка n - середина ребра ас, точка о - центр основания пирамиды, точка р делит отрезок so в соотношении 3: 1, считая от вершины пирамиды. найдите расстояние от точки в до прямой np.

Показать ответ
Ответ:
SlavZgr
SlavZgr
26.07.2020 08:32
Прямая NP лежит в плоскости BSN, перпендикулярной ребру АС.
Высота пирамиды Н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна
 4*√2 / √3.
Отрезок ОР составляет от неё 1/4 часть (по заданию).
ОР = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3.
Отрезок ON составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Медиана ВN = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3.
ON = (1/3)*(2√3) =  2√3 / 3.
Длина отрезка PN = √(OP² + ON²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2.
Расстояние от точки В до прямой PN равно длине перпендикуляра ВК из точки В на эту прямую.
Треугольники PON и BKN подобны (по общему острому углу и по прямым углам).
Тогда ВК = (ОР / PN)*BN =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота