Вправильной четырехугольной пирамиде проведено сечение плоскостью, параллельной основанию, которое делит высоту пирамиды в отношении 3: 4,считая от вершины. найдите площадь основания пирамиды, если площадь полученного сечения равна 27.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, сечение, параллельное основанию пирамиды, очевидно, также является квадратом. В условии данной задачи даны, можно сказать, две таких пирамиды, бОльшая и мЕньшая, и есть соотношения высот и площадей оснований, это прежде всего связано с объемом пирамиды, составляем соотношения. V₁ , V₂ - объём первой и второй пирамид.

V₁ / V₂ = (1/3)•S₁•h₁ / (1/3)•S₂•h₂ = S₁•h₁ / S₂•h₂

Очевидно, пирамиды подобны, и отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия

S₁•h₁ / S₂•h₂ = k³  

27•3x / S₂•7x = (3/7)³ = 27/343  ⇒   S₂ = 343•3/7 = 147

ответ: 147