Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
y
=
a
x
2
+
c
x
+
b
→
y
=
a
(
x
+
p
)
2
+
q
а затем последовательно строит графики функций:
y
=
a
x
2
y
=
a
(
x
+
p
)
2
+
q
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
Правила ввода квадратного многочлена
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например:
x
,
y
,
z
,
a
,
b
,
c
,
o
,
p
,
q
и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Результат:
3
1
3
−
5
6
5
x
+
1
7
x
2
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Введите квадратный многочлен
y=
Пример: x^2+2x-1
Преобразовать
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
3D модели
Создание острова
Эмулятор
гравитации
Головоломка "SumWaves"
Немного теории.
Построение графика квадратичной функции
Теорема
Любую квадратичную функцию у = ax2 + bx + c с выделения полного квадрата можно записать в виде
y
=
a
(
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
−
4
a
c
4
a
,
т.е. в виде
y
=
a
(
x
−
x
0
)
2
+
y
0
, где
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
−
b
2
−
4
a
c
4
a
Теорема
Графиком функции
y
=
a
(
x
−
x
0
)
2
+
y
0
является парабола, получаемая сдвигом параболы
y
=
a
x
2
:
вдоль оси абсцисс вправо на x0, если х0 > 0, влево на |х0|, если х0 < 0;
вдоль оси ординат вверх на y0, если y0 > 0, вниз на |y0|, если y0<0.
Таким образом, графиком функции у = ax2 + bx + c является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ax2 вдоль координатных осей. Равенство у = ax2 + bx + c называют уравнением параболы.
Координаты (x0; y0) вершины параболы у = ax2 + bx + c можно найти по формулам
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
Ось симметрии параболы у = ax2 + bx + c - прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у = ax2 + bx + c направлены вверх, если a>0, и направлены вниз, если a<0.
Книги (учебники)
Рефераты
ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн
Игры, головоломки
Построение графиков функций
Орфографический словарь русского языка
Словарь молодежного слэнга
Каталог школ России
Каталог ССУЗов России
Каталог ВУЗов России
Список задач
Проверка таблицы умножения
Нахождение НОД и НОК
Упрощение многочлена (умножение многочленов)
Деление многочлена на многочлен столбиком
Вычисление числовых дробей
Решение задач на проценты
Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное
Системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными
Системы 2-х произвольных уравнений
Решение квадратного уравнения
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена
Решение неравенств
Решение систем неравенств
Построение графика квадратичной функции
Построение графика дробно-линейной функции
Решение арифметической и геометрической прогрессий
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Решение уравнений и неравенств с модулями
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Операции над матрицами
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Вычисление пределов, производной, касательной
Интеграл, первообразная
Решение треугольников
Вычисления действий с векторами
Вычисления действий с прямыми и плоскостями
Площадь геометрических фигур
Периметр геометрических фигур
Объем геометрических тел
Площадь поверхности геометрических тел
Книги | Рефераты | ЕГЭ и ОГЭ 2018 тесты онлайн | Обратная связь
Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.
Сначала выразим в основании все нужные величины:
АН : ВН = ctg (α/2) ⇒ AH = BH · ctg(α/2) = 
BH : AB = sin(α/2) ⇒ AB = BH / sin(α/2) = 
Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a
Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)
r = 2Sabc / Pabc
r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))
ΔSOH:
OH : SH = cosβ ⇒ SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)
Теперь площадь полной поверхности:
S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc
S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc
S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)
S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)
Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию
Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
y
=
a
x
2
+
c
x
+
b
→
y
=
a
(
x
+
p
)
2
+
q
а затем последовательно строит графики функций:
y
=
a
x
2
y
=
a
(
x
+
p
)
2
+
q
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
Правила ввода квадратного многочлена
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например:
x
,
y
,
z
,
a
,
b
,
c
,
o
,
p
,
q
и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Результат:
3
1
3
−
5
6
5
x
+
1
7
x
2
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Введите квадратный многочлен
y=
Пример: x^2+2x-1
Преобразовать
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
3D модели
Создание острова
Эмулятор
гравитации
Головоломка "SumWaves"
Немного теории.
Построение графика квадратичной функции
Теорема
Любую квадратичную функцию у = ax2 + bx + c с выделения полного квадрата можно записать в виде
y
=
a
(
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
−
4
a
c
4
a
,
т.е. в виде
y
=
a
(
x
−
x
0
)
2
+
y
0
, где
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
−
b
2
−
4
a
c
4
a
Теорема
Графиком функции
y
=
a
(
x
−
x
0
)
2
+
y
0
является парабола, получаемая сдвигом параболы
y
=
a
x
2
:
вдоль оси абсцисс вправо на x0, если х0 > 0, влево на |х0|, если х0 < 0;
вдоль оси ординат вверх на y0, если y0 > 0, вниз на |y0|, если y0<0.
Таким образом, графиком функции у = ax2 + bx + c является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ax2 вдоль координатных осей. Равенство у = ax2 + bx + c называют уравнением параболы.
Координаты (x0; y0) вершины параболы у = ax2 + bx + c можно найти по формулам
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
Ось симметрии параболы у = ax2 + bx + c - прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у = ax2 + bx + c направлены вверх, если a>0, и направлены вниз, если a<0.
Книги (учебники)
Рефераты
ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн
Игры, головоломки
Построение графиков функций
Орфографический словарь русского языка
Словарь молодежного слэнга
Каталог школ России
Каталог ССУЗов России
Каталог ВУЗов России
Список задач
Проверка таблицы умножения
Нахождение НОД и НОК
Упрощение многочлена (умножение многочленов)
Деление многочлена на многочлен столбиком
Вычисление числовых дробей
Решение задач на проценты
Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное
Системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными
Системы 2-х произвольных уравнений
Решение квадратного уравнения
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена
Решение неравенств
Решение систем неравенств
Построение графика квадратичной функции
Построение графика дробно-линейной функции
Решение арифметической и геометрической прогрессий
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Решение уравнений и неравенств с модулями
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Операции над матрицами
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Вычисление пределов, производной, касательной
Интеграл, первообразная
Решение треугольников
Вычисления действий с векторами
Вычисления действий с прямыми и плоскостями
Площадь геометрических фигур
Периметр геометрических фигур
Объем геометрических тел
Площадь поверхности геометрических тел
Книги | Рефераты | ЕГЭ и ОГЭ 2018 тесты онлайн | Обратная связь
© math-solution.ru 2020
Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.
Сначала выразим в основании все нужные величины:
АН : ВН = ctg (α/2) ⇒ AH = BH · ctg(α/2) = 
BH : AB = sin(α/2) ⇒ AB = BH / sin(α/2) = 
Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a
Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)
r = 2Sabc / Pabc
r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))
ΔSOH:
OH : SH = cosβ ⇒ SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)
Теперь площадь полной поверхности:
S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc
S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc
S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)
S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)
Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию
Sосн /Sбок = cosβ
Высота пирамиды:
ΔSOH:
SO / r = tgβ
SO = r · tgβ = a·cos(α/2) · tgβ / (2 + 2sin(α/2))