Верным является лишь первое утверждение. Ромб можно получить, если сжать квадрат по одной из диагоналей. Вы увидите, что два противоположных угла станут острыми, а других два противоположных тупыми. Нарисуйте две окружности с разными радиусами, но с центром в одной точке. Вы увидите, что они не пересекаются, хотя радиус одной из них больше радиуса другой. Или нарисуйте две окружности, так, что бы расстояние между их центрами было бы больше суммы их радиусов. И в этом случае Вы увидите, что окружности не пересекутся.
P=16 см Угол ABC=120° Т.к все стороны ромба равны, то AB=BC=CD=DA=P/4=16/4=4 см Угол BCD=60°(т.к (360°-120°-120°):2=60° по сумме углов четырёхугольника) Т.к диагонали ромба являются и биссектрисами, то Угол ABD= Угол DBC = Угол CDB = Угол BDA = 120°/2=60° Треугольник BOC= Треугольник COD= Треугольник ODA=Треугольник OBA (по стороне и двум прилежащим к ней углам) Рассмотрим Треугольник BOC: Он прямоугольный, т.к диагонали ромба взаимноперпендикулярны Т.к OC - биссектриса угла BCD, то Угол BCO=60°/2=30° Катет, лежащий против Угла 30°, равен половине гипотенузы BO=BC/2=4/2=2 см Воспользуемся теоремой Пифагора c²=a²+b² BC²=BO²+OC² 4²=2²+OC² OC²=16-4 OC²=12 OC= Т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то BD=2*BO=2*2=4 CA=2*CO=2*= ответ: Диагонали равны 4 см и см
Ромб можно получить, если сжать квадрат по одной из диагоналей. Вы увидите, что два противоположных угла станут острыми, а других два противоположных тупыми.
Нарисуйте две окружности с разными радиусами, но с центром в одной точке. Вы увидите, что они не пересекаются, хотя радиус одной из них больше радиуса другой. Или нарисуйте две окружности, так, что бы расстояние между их центрами было бы больше суммы их радиусов. И в этом случае Вы увидите, что окружности не пересекутся.
Угол ABC=120°
Т.к все стороны ромба равны, то
AB=BC=CD=DA=P/4=16/4=4 см
Угол BCD=60°(т.к (360°-120°-120°):2=60° по сумме углов четырёхугольника)
Т.к диагонали ромба являются и биссектрисами, то
Угол ABD= Угол DBC = Угол CDB = Угол BDA = 120°/2=60°
Треугольник BOC= Треугольник COD= Треугольник ODA=Треугольник OBA (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Рассмотрим Треугольник BOC:
Он прямоугольный, т.к диагонали ромба взаимноперпендикулярны
Т.к OC - биссектриса угла BCD, то Угол BCO=60°/2=30°
Катет, лежащий против Угла 30°, равен половине гипотенузы
BO=BC/2=4/2=2 см
Воспользуемся теоремой Пифагора
c²=a²+b²
BC²=BO²+OC²
4²=2²+OC²
OC²=16-4
OC²=12
OC=
Т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то
BD=2*BO=2*2=4
CA=2*CO=2*
ответ: Диагонали равны 4 см и