решение: ∠fob = ∠aob = 40° - как углы с одинаковыми сторонами.
δbfo - прямоугольный т.к. bf ⊥ ao. значит ∠fbo = 90° - ∠fob (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). ∠fbo = 90° - 40° = 50°.
∠boc и ∠aob смежные, поэтому ∠cob = 180° - ∠aob = 180° - 40° = 140°.
диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому δboc - равнобедренный (bc - основание). из этого следует, что ∠obc = (180°-∠boc)÷2 = 40°÷2 = 20°
ответ:
дано: abcd - прямоугольник; ac∩bd=o; f∈ao; bf⊥ao; ∠aob=40°.
найти: ∠abf.
решение: ∠fob = ∠aob = 40° - как углы с одинаковыми сторонами.
δbfo - прямоугольный т.к. bf ⊥ ao. значит ∠fbo = 90° - ∠fob (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). ∠fbo = 90° - 40° = 50°.
∠boc и ∠aob смежные, поэтому ∠cob = 180° - ∠aob = 180° - 40° = 140°.
диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому δboc - равнобедренный (bc - основание). из этого следует, что ∠obc = (180°-∠boc)÷2 = 40°÷2 = 20°
∠abc = 90° - как угол прямоугольника, поэтому
∠abf = 90° - ∠fbo - ∠obc = 90° - 50° - 20° = 20°.
ответ: ∠abf = 20°.
1. ∠AOD = 72°
2. 90°, 90°, 160°
3. a = 5 см
b = 10 см
4. ∠A = ∠D = 48°
∠С = ∠В = 132°
5. BD = 8 см
Объяснение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АО = ВО = ОС = OD
ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:
∠АВО = ∠ВАО = 36°
∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°
2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Если ∠А = 20°, то
∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°
3. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.
P = 2(a + b)
2(x + 2x) = 30
3x = 15
x = 5
a = 5 см
b = 2 · 5 = 10 см
4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°
∠С = ∠В = 132°
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°
Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.
Тогда ВМ - его высота и медиана:
MD = AM = 4 см
AD = 8 см
BD = AD = 8 см