Восновании треугольной пирамиды sabc лежит прямоугольный треугольник acb с катетами ac = 3 и bc = 4, а высотой пирамиды является отрезок sc = 5. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади третьей грани, длину ребер которой мы не знаем. Найдем высоту СН основания пирамиды. Гипотенуза египетского треугольника АВС основания пирамиды равна 5 ( можно проверить по т. Пифагора) Выразим высоту из треугольников АСН и СВН Пусть АН=х, тогда ВН=5-х СН²=АС²-АН² СН²=ВС²-(5-х)² Приравняем оба выражения СН² АС²-АН²=ВС²-(5-х)² 9-х²=16-25+10х-х² 10х=18 х=1,8 СН²=АС²-АН²=9-3,24=5,76
Найдем по т.Пифагора высоту треугольника ASB SH²=SC²+CH²=25+5,76=30,76 SH=√30,76= ≈ 5,55 S ASB=5·5,55:2=13,875 S ASC=5·3:2=7,5 S BSC=5·4:2=10 Sбок=13,75+7,5+10=≈31,375
Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади третьей грани, длину ребер которой мы не знаем.
Найдем высоту СН основания пирамиды.
Гипотенуза египетского треугольника АВС основания пирамиды равна 5 ( можно проверить по т. Пифагора)
Выразим высоту из треугольников АСН и СВН
Пусть АН=х, тогда ВН=5-х
СН²=АС²-АН²
СН²=ВС²-(5-х)²
Приравняем оба выражения СН²
АС²-АН²=ВС²-(5-х)²
9-х²=16-25+10х-х²
10х=18
х=1,8
СН²=АС²-АН²=9-3,24=5,76
Найдем по т.Пифагора высоту треугольника ASB
SH²=SC²+CH²=25+5,76=30,76
SH=√30,76= ≈ 5,55
S ASB=5·5,55:2=13,875
S ASC=5·3:2=7,5
S BSC=5·4:2=10
Sбок=13,75+7,5+10=≈31,375