Вокружности радиус которой равен 20см, проведена хорда на расстоянии 12 см от центра окружности. чему равна длина этой хорды?

ответ: 32 сантиметра

△AOB – равнобедренный, т.к  OA = OB = r; ⟹ OC – высота, медиана и биссектриса; ⟹ AC = CB, а ∠OCB – прямой.

По теореме Пифагора:  AC = √(OB² – OC²) = √(20² – 12²) =√256 = 16

AB = 16 * 2 = 32

Или:

 △AOB – равнобедренный, т.к  OA = OB = r; ⟹ OC – высота, медиана и биссектриса; ⟹ ∠AOC = ∠COB = 1/2∠AOB, а ∠OCB – прямой.

AB = 2r * sin(∠AOB/2);

cos∠COB = OC/OB = 12/20 = 0,6;

sin∠COB = √(1 – cos∠COB²) = √(1 – 0,36) = √0,64 = 0,8;

AB = 2 * 20 * 0,8 = 32.