Вокружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой - вопрос №12761922 от DedikovVladisl 26.03.2023 03:54

Question

Геометрия: Вокружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остальных сторон. найти площадь трапеции.

DedikovVladisl · Answer

Ну вот еще ко всему дополнение. Если рассмотреть трапецию, то можно опустить высоту на нижнее основание. В результате получим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой, и частью нижнего основания. Боковая сторона равна х. Часть нижнего основания равна (2х-х)/2=0,5х. Отнимаем длину верхнего основания и делим на 2 так как с другой стороны можно тоже опустить высоту и получить такой же треугольник с такими же сторонами.
Значит прямоугольный треугольник будет с катетом 0,5х и гипотенузой х. Высота трапеции равна по теореме Пифагора

$h=\sqrt{x^2-(0,5x)^2}=\sqrt{0,75x^2}=\sqrt{\frac{3}{4}*x^2}=\frac{\sqrt{3}x}{2}$

Значит площадь трапеции равна

$S=\frac{2x+x}{2}*\frac{\sqrt{3}x}{2}=\frac{3\sqrt{3}x^2}{4}$

Дальнейшее решение смотри во вложении.

ответ: $S=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
Вокружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остал

Вокружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остал