Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция с углом при основании 150 градусов найдите высоту трапеции если её средняя линия равна 16 корень из 3
Обозначим стороны основания за 1. Двугранный угол при основании определяется в осевом сечении по перпендикуляру к стороне основания.Отсюда высота пирамиды равна половине основания - 0,5 = 1/2. Апофема равна √((1/2)²+(1/2)²) = √(2/4) = √2/2. Боковое ребро равно √((1/2)²+(√2/2)²) = √(1/4 + 2/4) = √3 / 2. Рассмотрим треугольник, где катеты - половина основания и апофема, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды. Искомый двугранный угол между смежными боковыми гранямиопределяется в плоскости, перпендикулярной боковому ребру пирамиды. Эта плоскость в сечении образует треугольник со сторонами, включающими линию пересечения основания и 2 перпендикуляра к ребру. Этот перпендикуляр есть высота Н треугольника, равного половине боковой грани пирамиды. По свойству подобных треугольников запишем пропорцию: Н / (1/2) = (√2/2) / (√3/2) Н = √2 /(2√3). cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (2*2/(4*3)-2/4) / (2*2/12) = -4/12 = -1/2. Этому косинусу соответствует угол 120 градусов.
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
Двугранный угол при основании определяется в осевом сечении по перпендикуляру к стороне основания.Отсюда высота пирамиды равна половине основания - 0,5 = 1/2.
Апофема равна √((1/2)²+(1/2)²) = √(2/4) = √2/2.
Боковое ребро равно √((1/2)²+(√2/2)²) = √(1/4 + 2/4) = √3 / 2.
Рассмотрим треугольник, где катеты - половина основания и апофема, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.
Искомый двугранный угол между смежными боковыми гранямиопределяется в плоскости, перпендикулярной боковому ребру пирамиды. Эта плоскость в сечении образует треугольник со сторонами, включающими линию пересечения основания и 2
перпендикуляра к ребру.
Этот перпендикуляр есть высота Н треугольника, равного половине боковой грани пирамиды.
По свойству подобных треугольников запишем пропорцию:
Н / (1/2) = (√2/2) / (√3/2) Н = √2 /(2√3).
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (2*2/(4*3)-2/4) / (2*2/12) = -4/12 = -1/2.
Этому косинусу соответствует угол 120 градусов.
∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.