Во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза? нужен не просто ответ, но и решение подробное

Показать ответ

Ответ:

Mashshka

15.10.2020 15:00

Формула объёма конуса: $V = \frac{1}{3}*S*h$ , где

S - площадь основания

h - высота конуса

Т.к. основанием конуса является круг, то

Формула площади круга: $S = \pi R^{2}$ , где

π - число пи

R - радиус круга

Как мы знаем радиус - половина диаметра ⇒ формула может выглядеть и так: $S = \pi (\frac{d}{2}) ^{2}$

Получается формула объёма конуса становится такой: $V = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{d}{2} )^{2} *h$

Теперь пусть d - диаметр нового конуса, тогда 2,5d - первоначальный диаметр конуса

V₁ - первоначальный объём конуса, а V₂ - новый объём конуса

Получается:

$V_{1} = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{2,5d}{2} )^{2} *h = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{5d}{4} )^{2} *h = \frac{1}{3}*\pi *\frac{25d^{2}}{16} *h$

$V_{2} = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{d}{2} )^{2} *h = \frac{1}{3}*\pi *\frac{d^{2} }{4} *h$

Теперь ищем $\frac{V_{1} }{V_{2} }$

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{1}{3}*\pi *\frac{25d^{2}}{16} *h}{\frac{1}{3}*\pi *\frac{d^{2} }{4} *h}$

$\frac{1}{3},\pi$ и h сокращаются, получается:

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{25d^{2}}{16} }{ \frac{d^{2} }{4} } = \frac{25d^{2}}{16} : \frac{d^{2} }{4} = \frac{25d^{2}}{16} * \frac{4}{d^{2} } = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} = 6,25$

ответ: в 6,25 раз уменьшится V конуса

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Ангелинка02052003

22.04.2022 08:12

Периметр треугольника равен 10,а радиус вписанной окружности 2,найдите площадь треугольника...

поварешка1

24.09.2020 11:58

Природные зоны мира выписать природные зоны Северной Америки и Евразии вдоль Северного полярного круга при движении с востока на запад...

1o10019soos

15.04.2023 03:07

Докажите,что угол OMK= углу OKM...

denisseleznevdenis

08.04.2023 04:31

Высота bh ромба abcd делит его сторону ad на отрезки ah=64 и hd=16. найдите площадь ромба....

sasha524856

08.09.2022 22:11

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу 6 см. найти другой катет...

1941108

06.04.2022 16:20

Знайдіть відстань від центра кола до точки А , якщо коло задане рівнянням:(х+4)2+(у-3)2=25, А(-1;2)....

viktoriakeda

20.11.2022 05:15

Иs точек F и L, которые расположены по разные стороны от прямой MN, проведены перпендикуляры FM и LN. Докажи, что Треугольник FMN = Треугольник LNM, если FM || LN и FM = LN....

Ксения201711112

24.05.2021 17:31

Периметр параллелограмма равен 20 см, а одна из сторон равна 3 см. найдите остальные...

bassanova46

23.01.2020 11:39

Алжир находится между токио и лос анджелисом.японский ученик может сказать: токио расположен между алжиром и лос анджелисом.а ученик из сша говорит: нет,лос анджелес расположен между...

imi2

04.02.2023 09:00

Сократите обыкновенные дроби вторая часть моего вопроса! буду очень благодарна ☺️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза? нужен не просто ответ, но и решение подробное ​

Во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза? нужен не просто ответ, но и решение подробное