во и все
8. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
9. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.
10. Объясните, как построить треугольник по трем сторонам.
11. Объясните, как отложить от данной полупрямой в данную по луплоскость угол, равный данному углу.
12. Объясните, как разделить данный угол пополам.
1) SinC=0,24.
2) √3/2.
3) 9 см.
Объяснение:
1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.
***
2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?
***
3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.
***
1) По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;
SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.
***
2) По свойству описанной окружности около треугольника:
R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.
***
3) R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.
a=6 см, b=12 см, h=4 см, где h -высота BK.
AC - основание. АС=АК+КС.
АК=√6²-4²=√36-16=√20;
СК=√12²-4²=√144-16=√128;
АС=√20+√128=2√5+8√2;
***
S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);
***
R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) = =144/16=9 см.
Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.
Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4
Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.
Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.
Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.
Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.
AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2
SO⊥(ABC), SAO=60
SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани - апофема - является медианой.
K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)
SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)
OO1/SO =KK1/SK =1/4
высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)
апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)