даданет

08.01.2023 11:09 •  Геометрия

Во Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

2) Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

3) Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

4) Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

5) Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

6) Расскажите о практических проведения параллельных прямых.

7) Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

8) Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

9) Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

10) Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

11) Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

12) Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

13) Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

14) Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

15) Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей:

а) соответственные углы равны;

б) сумма односторонних углов равна 180°.

16) Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно

параллельными сторонами.

17) Сформулируйтеи докажите теорему об углах с соответственно перпендикулярными сторонами.

ответы:
1. Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то есть не пересекаются.
Параллельные отрезки - это отрезки, которые лежат на параллельных прямых.
2. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b , если она пересекает их в двух точках.
3. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
4. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
6. На практике параллельные прямые проводятся с чертёжного угольника и линейки.
7. Аксиомой называется основополагающее утверждение, которое принимается без доказательств. Пример аксиомы: через любые две точки проводится прямая, и притом только одна.
8. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Высказывание и является доказательством, так как это аксиома.
9.Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
10. Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.
11. Пусть прямые a и b параллельны прямой . Докажем, что a||b. Допустим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке M. Тогда через точку M проходят две прямые (a и b), параллельные прямой c. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые a и b параллельны.
12. Теоремой обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
13. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
14. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
15. —
16. Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°.
17. Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме дают 180°.