Войти Регистрация Спроси ai-bota

Внутри угла acb=60 градусов взята точка m. известно, что ac=bc, am =корень из 2, bm =2, угол amc =15 градусов. найдите cm.

Показать ответ

Ответ:

viktoria2206

23.06.2020 06:09

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр.
Найдем углы ВАМ и МВА.
Выведем такие соотношения, для начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА $\alpha \ \beta$ . Тогда
$\frac{2}{sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{sin \beta }\\
$
С одной стороны сторона СМ равна
$CM^2=x^2+2-2\sqrt{2}xcos(60+a)

$
с другой стороны $CM^2=x^2+4-4xcos(60+ \beta )
$
и по теореме косинусов сторона х равна
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos(a+b)}$
теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления
$cos(60+a)=0.5cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}sin \alpha \\
cos(60+b)=0.5cos \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}sin \beta \\
cos(a+b)=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta$

Теперь для простоты сделаем замену , еще одну
sinb=z

sinb=z

тогда другие стороны равны
$cosb=\sqrt{1-z^2}\\
sina=\frac{2z}{\sqrt{2}}\\
cosa=\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}$
Тогда сторона х запишется как
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*(\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}*\sqrt{1-z^2}-\frac{2z}{\sqrt{2}}*z)}$

Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что $z= \frac{\sqrt{2}}{2}$
то есть $\beta =45\\
 \alpha =90$
тогда СМ равна $\sqrt{x^2+2-2\sqrt{2}*x*cos150}\\
 x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos135}=\sqrt{2}\\
CM=\sqrt{2+2+2\sqrt{2}*\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{4+2\sqrt{3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

НикаN5

11.10.2022 10:22

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABC пересекают прямую CD в точках E и F соответственно. При этом известно, что CF=9, а EF=14. Найдите стороны параллелограмма....

йцукен56

17.03.2022 20:13

ABCD ромб BD = неизвестно АC = 8 BC = 5...

Forsenboy

27.02.2023 16:26

площина прямокутника abcd перпендикулярна до площини квадрата АDNM , АВ=2см, АМ=4см Знайдіть відстань між точками В іN...

Ксюша0071111

27.01.2023 19:39

Реши задачу Построй сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящее плоскостью через середины рёбер AB, CD, BB1. Найди периметр сечения, если AB = 24, AD = 21,...

Мурррур

02.04.2022 21:53

Найдите подобные треугольники на рисунке 199. Напишите пропорциональность их соответствующих сторон....

svetik1310

20.02.2023 06:25

В окружности проведены две хорды AB и CD, которые пересекаются в точке K. Напиши план, как вычислить острый угол пересечения хорд, если даны величины AB, CK, KD...

biolev

26.04.2022 08:10

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра – 2v3 см. найти площадь сечения....

emotuz60p011ls

05.05.2021 12:22

Определите остроугольный,тупоугольный или прямоугольный треугольник со сторонами 5,6,7....

ivancornij8

30.12.2022 15:44

Найдите угол между лучом oa и положительной полуосью ox, если a (-1: 1)...

пантера49

30.12.2022 15:44

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см а медиана проведённая к другому катету равна √ 73 см найти гипотенузу треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку