Внутри треугольника abc отмечена точка k. через неё проведены 2 прямые, параллельные сторонам ab и bc и пересекающие стороны ab и bc в точках m и n, причём mk=ma, nk=nc. докажите, что k - точка пересечения биссектрис треугольника abc

Проведи АК. Получится равнобедренный треугольник АКМ, значит, угол КАМ равен углу МКА. С другой стороны, угол МКА равен углу ВАК - они накрест лежащие при параллельных прямых. Вывод: угол КАМ равен углу ВАК, т. е. АК - биссектриса. Аналогично докажи про СК, вот и получится, что две биссектрисы пересеклись в точке К, а по свойству биссектрис треугольника и третья пройдет через эту же точку.